Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Преобразования подобия
>>
Гомотетия и поворотная гомотетия
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия, Вводные задачи
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
Подтемы:
-
Гомотетичные многоугольники
(23 задачи)
Гомотетичные окружности
(45 задач)
Гомотетия: построения и геометрические места точек
(28 задач)
Композиции гомотетий
(12 задач)
Поворотная гомотетия
(44 задачи)
Окружность подобия трех фигур
(9 задач)
Гомотетия помогает решить задачу
(226 задач)
Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.
Решение
Убрать все задачи
На олимпиаду пришло 2018 участников, некоторые из них знакомы между собой. Будем говорить, что несколько попарно знакомых участников образуют "кружок", если любой другой участник олимпиады не знаком с кем-то из них. Докажите, что можно рассадить всех участников олимпиады по 90 аудиториям так, что ни в какой аудитории не будут сидеть все представители какого-либо "кружка".
РешениеВ треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.
Решение
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 350]
На прямоугольную карту положили карту той же
местности, но меньшего масштаба. Докажите, что можно
проткнуть иголкой сразу обе карты так, чтобы точка прокола
изображала на обеих картах одну и ту же точку местности.
Поворотные гомотетии P1 и P2 с центрами A1 и A2 имеют
один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1.
Докажите, что композиция
P2oP1 является поворотом, причем его
центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A1 в A2
и имеющего угол поворота
2
(
,
),
где M — произвольная точка и N = P1(M).
Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации.
Пусть O1 — центр поворота на угол
2
(
,
),
переводящего A в C, а O2 — центр поворота на угол
2(,
), переводящего B в D.
Докажите, что O1 = O2.
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина $BC$, $P$ – ближайшая к $A$ точка пересечения луча $AM$ и вписанной окружности треугольника, $Q$ – дальняя от $A$ точка пересечения луча $AM$ и вневписанной окружности. Касательная к вписанной окружности в точке $P$ пересекает $BC$ в точке $X$, а касательная к вневписанной окружности в точке $Q$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Докажите, что $MX=MY$.
В треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 350]
Задача 58014 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58015 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58016 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67227 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67344 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 350]
