Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В ряд слева направо стоят коробки с номерами 1, 2, 3, … В них по очереди кладут числа 1, 2, …, 2025. В каждой коробке каждые два числа должны быть взаимно просты. Очередное число кладётся в самую левую из разрешённых коробок. Все числа разложили.
Решение
Убрать все задачи
На стороне BC треугольника BCD взята точка A, причём
BA = AC,
CDB =
,
BCD =
,
BD = b; CE — высота треугольника BCD. Окружность
проходит через точку A и касается стороны BD в точке E.
Найдите радиус этой окружности.
РешениеВ ряд слева направо стоят коробки с номерами 1, 2, 3, … В них по очереди кладут числа 1, 2, …, 2025. В каждой коробке каждые два числа должны быть взаимно просты. Очередное число кладётся в самую левую из разрешённых коробок. Все числа разложили.
а) Сколько чисел попало во вторую коробку?
б) Сколько чисел попало в третью коробку?
Решение
Задачи
Страница: << 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 >> [Всего задач: 21756]
В ряд слева направо стоят коробки с номерами 1, 2, 3, … В них по очереди кладут числа 1, 2, …, 2025. В каждой коробке каждые два числа должны быть взаимно просты. Очередное число кладётся в самую левую из разрешённых коробок. Все числа разложили.
В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны стороны $AE$, $BC$ и $DE$, а также равны углы $A$, $B$, $C$ и $D$. Докажите, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на одной окружности.
По кругу стоят 30 мальчиков и 30 девочек. Докажите, что можно выбрать 10 мальчиков и 10 девочек так, чтобы никакие двое из выбранных не стояли рядом.
Петя и Вася подошли к доске, и Петя нарисовал на ней несколько окружностей с различными центрами, покрасив каждый центр красным или синим цветом. Оказалось, что если какие-то две окружности касаются друг друга, то обязательно внешним образом, причём их центры — разного цвета.
Всегда ли Вася может заменить каждую окружность на новую с тем же центром так, чтобы выполнялось условие: если касались друг друга две старые окружности, то соответствующие им новые тоже касаются, но уже внутренним образом?
В 12-значном числе $A$ любые две соседние цифры образуют двузначное простое число, причём все эти 11 простых чисел различны.
а) На какую цифру оканчивается число $A$?
б) Приведите пример такого числа $A$.
Страница: << 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 >> [Всего задач: 21756]
Задача 67587 |
|
|
а) Сколько чисел попало во вторую коробку?
б) Сколько чисел попало в третью коробку?
|
|
|
Решение |
Задача 67588 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67589 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67590 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67592 |
|
|
а) На какую цифру оканчивается число $A$?
б) Приведите пример такого числа $A$.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 >> [Всего задач: 21756]
