Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
  Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 165]      

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A₁ и B₁ — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA₁ был вдвое меньше угла BMB₁.

Прислать комментарий

Решение

В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала.

Прислать комментарий

Решение

  Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
  Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на две части меньшего диаметра. (Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)

Прислать комментарий

Решение

Три прямолинейных коридора одинаковой длины l образуют фигуру, изображённую на рисунке. По ним бегают гангстер и полицейский. Максимальная скорость полицейского в 2 раза больше максимальной скорости гангстера. Полицейский сможет увидеть гангстера, если он окажется от него на расстоянии, не большем r. Доказать, что полицейский всегда может поймать гангстера, если:   а)  r > ^l/₃;   б)   r > ^l/₄;   в)   r > ^l/₅;   г)   r > ^l/₇.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 165]