Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 149]

Задача 58255

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что любой выпуклый n-угольник, где n $\ge$ 6, можно разрезать на выпуклые пятиугольники.

Прислать комментарий Решение

Задача 58257

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального n, где n $\ge$ 6, квадрат можно разрезать на n квадратов.

Прислать комментарий Решение

Задача 73555

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 7,8,9,10

Можно ли разбить правильный треугольник на миллион многоугольников так, чтобы никакая прямая не пересекала более сорока из этих многоугольников?

Мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если она имеет с ним хотя бы одну общую точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 76489

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 73769

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

Автор: Конягин С.В.

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 149]