Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 593]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом сидят 33 представителя четырех племен: люди,
гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди не сидят рядом с гоблинами,
а эльфы не сидят рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя
одного и того же племени сидят рядом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность натуральных чисел a1 < a2 < a3 < ... < an < ... такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что an ≤ n² для любого n = 1, 2, 3, ...
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета
присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
Решение
Решение 
