Версия для печати
Убрать все задачи

---

Одним пакетиком чая можно заварить два или три стакана чая. Мила и Таня разделили коробку чайных пакетиков поровну. Мила заварила 57 стаканов чая, а Таня – 83 стакана. Сколько пакетиков могло быть в коробке?

   Решение

---

Можно ли представить число в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?

   Решение

---

Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.

   Решение

---

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

   Решение

---

Докажите, что геометрическая прогрессия {a_n} = bx₀ⁿ удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x₀ -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {a_n}.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по основанию, высоте и углу между диагоналями.

   Решение

---

Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.

   Решение

---

Каждая из функций $f(x)$ и $g(x)$ определена на всей числовой прямой и не является строго монотонной. Может ли быть, что и их сумма, и их разность строго монотонны на всей числовой прямой?

   Решение

---

Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.

   Решение

---

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76449

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88137

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109909

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных) – тоже фракция (через обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ). Докажите, что для любых двух фракций A и B A B – также фракция.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111643

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60437

Тема:   [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каждая сторона в треугольнике ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A, B, C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна сторона не параллельна ни одной из сторон треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 150]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями