Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]

Задача 57539

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Точки A₁, B₁ и C₁ взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина ^MA₁/_AA₁·^MB₁/_BB₁·^MC₁/_CC₁ максимальна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57540

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA₁, MB₁, MC₁ на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77897

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57526

Тема:

[

Экстремальные свойства треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Периметр треугольника ABC равен 2p. На сторонах AB и AC взяты точки M и N так, что MN| BC и MN касается вписанной окружности треугольника ABC. Найдите наибольшее значение длины отрезка MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 78115

Тема:

[

Экстремальные свойства треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наименьший угол треугольника имел наибольшую величину?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]