Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что
Решение
Убрать все задачи
a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что
S
(a + b)(c + d ).
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]
a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника.
Обозначим через S его площадь. Доказать, что
На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий,
желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки,
нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета.
Каково максимально возможное число всех точек?
Внутри выпуклого многоугольника M помещена окружность максимально возможного
радиуса R (это значит, что внутри M нельзя поместить окружность большего
радиуса). Известно, что внутри можно провернуть отрезок длины 1 на любой угол
(т.е. мы можем двигать единичный отрезок как твердый стержень по плоскости так,
чтобы он не вылезал за пределы многоугольника M и при этом повернулся на
любой заданный угол). Докажите, что R
1/3.
Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]
Задача 77983 |
|
S(a + b)(c + d ).
|
|
|
Решение |
Задача 111767 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 32083 |
|
Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?
|
|
|
Решение |
Задача 78684 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 73672 |
|
а) S ≤ ab + cd;
б) S ≤ ac + bd.
в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]
