Для каждого из чисел 1, 19, 199, 1999 и т. д. изготовили одну отдельную карточку и записали на ней это число.

а) Можно ли выбрать не менее трёх карточек так, чтобы сумма чисел на них равнялась числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки?

б) Пусть выбрали несколько карточек так, что сумма чисел на них равна числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки. Какой может быть его цифра, отличная от двойки?

   Решение

Существует ли такое положительное число $x > 1$, что $$\{x\} > \{x^2\} > \{x^3\} > \ldots > \{x^{100}\}?$$ (Здесь $\{x\}$ — дробная часть числа $x$, то есть разность между $x$ и ближайшим целым числом, не превосходящим $x$.)

   Решение

Докажите, что если в треугольной пирамиде любые два трехгранных угла равны или симметричны, то все грани этой пирамиды равны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

Докажите, что если в треугольной пирамиде любые два трехгранных угла равны или симметричны, то все грани этой пирамиды равны.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольной пирамиде SABCD высоты боковых граней, опущенные из вершины пирамиды S , равны . Известно, что AB=2 , BC=6 , ABC = , ADC = . Найдите высоту пирамиды, если её основание находится внутри четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольной пирамиде SKLMN с вершиной S боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30^o . Известно, что KN=6 , MN=2 , KNM = 90^o , KLM = 60^o . Найдите высоту пирамиды, если её основание лежит внутри четырёхугольника KLMN .

Прислать комментарий

Решение

Дана пирамида SA₁A₂...A_n, основание которой – выпуклый многоугольник A₁A₂...A_n. Для каждого  i = 1, 2, ..., n  в плоскости основания построили треугольник X_iA_iA_i+1, равный треугольнику SA_iA_i+1 и лежащий по ту же сторону от прямой A_iA_i+1, что и основание (мы полагаем  A_n+1 = A₁).  Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.

Прислать комментарий

Решение

В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус. Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади его боковой поверхности, если сторона основания пирамиды равна 4, а угол между высотой пирамиды и плоскостью боковой грани равен 30^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]