Версия для печати
Убрать все задачи

---

В гости пришло 10 гостей и каждый оставил в коридоре пару калош. Все пары калош имеют разные размеры. Гости начали расходиться по одному, одевая любую пару калош, в которые они могли влезть (т.е. каждый гость мог надеть пару калош, не меньшую, чем его собственные). В какой-то момент обнаружилось, что ни один из оставшихся гостей не может найти себе пару калош, чтобы уйти. Какое максимальное число гостей могло остаться?

   Решение

---

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55463

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55597

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66818

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Дана окружность ω с центром $O$ и две её различные точки $A$ и $C$. Для любой другой точки $P$ на ω отметим середины $X$ и $Y$ отрезков $AP$ и $CP$ и построим точку $H$ пересечения высот треугольника $OXY$. Докажите, что положение точки $H$ не зависит от выбора точки $P$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77941

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же отношении, то этот треугольник — правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78187

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями