Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 243]
Сторона AB треугольника ABC равна c. На стороне AB взята такая точка M, что ∠CMA = φ.
Найдите расстояние между ортоцентрами треугольников AMC и BMC.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1 и В1 соответственно так, что ВС1 = С1А1 = А1В1 = В1С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С1А1В1 лежит на биссектрисе угла А.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1, которые пересекаются в точке O. Затем провели высоту A1A2 треугольника OBA1 и высоту B1B2 треугольника OAB1. Докажите, что отрезок A2B2 параллелен стороне AB.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Треугольник BHC, где H – ортоцентр треугольника ABC, достроен до параллелограмма BHCD. Докажите, что ∠BAD = ∠CAH.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Через вершины треугольника $ABC$ проведены параллельные прямые $l_a$, $l_b$, $l_c$. Пусть прямая $a$ симметрична высоте $AH_a$ относительно $l_a$. Аналогично определяем $b$, $c$. Докажите, что $a$, $b$, $c$ пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 243]