Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 96]
На боковых сторонах AD и BC трапеции ABCD взяты
точки P и Q соответственно, причём AP:PD = 3:2 . Отрезок PQ
разбивает трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше
другой. Найдите отношение CQ:QB , если AB:CD = 3:2 .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$ площади $S$. Внутри каждой его стороны отмечено по точке и эти точки последовательно соединены отрезками, так что $ABCD$ разбивается на меньший четырехугольник и $4$ треугольника. Докажите, что хотя бы у одного из этих треугольников площадь не превосходит $\frac{S}{8}$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z
(соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено
условие:
$$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты
точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что
площадь треугольника A'B'C' равна
,
где
R – радиус описанной окружности треугольника
ABC .
В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB .
Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC
и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF
оказалась больше суммы площадей треугольников AED и
BFD ?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 96]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Отношения площадей
>>
Отношение площадей треугольников с общим углом
