Подтемы:
- Пятиугольники (92 задачи)
- Шестиугольники (88 задач)
- Правильные многоугольники (181 задача)
- Сумма внутренних и внешних углов многоугольника (77 задач)
- Вписанные и описанные многоугольники (73 задачи)
- Произвольные многоугольники (30 задач)
- Теорема Паскаля (20 задач)
- Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках (3 задачи)
- Многоугольники (прочее) (36 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Через точки A и B проведены окружности S1 и S2,
касающиеся окружности S, и окружность S3, перпендикулярная S.
Докажите, что S3 образует равные углы с окружностями S1 и S2.
Окружность SA проходит через точки A и C; окружность
SB проходит через точки B и C; центры обеих окружностей
лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей SA
и SB, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C1.
Докажите, что CC1 — биссектриса треугольника ABC.
Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что
=
,
=
. Найдите векторы
,
,
и
, где M — середина
стороны EF.
Данной окружности касаются две равных меньших окружностей — одна изнутри, другая извне, причём дуга между точками касания содержит 60o. Радиусы меньших окружностей равны r, радиус большей окружности равен R. Найдите расстояние между центрами меньших окружностей.
Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точка X такова, что
BAX =
CDX = 90o. Докажите, что точка пересечения диагоналей
четырехугольника ABCD лежит на прямой XO.
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.
Задачи Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 508]
Задача 78154 |
|
|
Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком, по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника, получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.
|
|
Решение |
Задача 78287 |
|
|
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.
|
|
Решение |
Задача 78701 |
|
|
В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)
|
|
|
Решение |
Задача 98537 |
|
|
Высотой пятиугольника назовём отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону, а медианой – отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Известно, что в некотором пятиугольнике равны десять длин – длины всех высот и всех медиан. Докажите, что этот пятиугольник – правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 108051 |
|
|
В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 508]
