ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но на 20% меньше, чем Вася. a1, a2, ..., an – такие числа, что a1 + a2 + ... + an = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a1a2 + a1a3 + ... + an–1an ≤ 0 |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]
Докажите, что x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.
a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.
Положительные числа a, b, c таковы, что a ≥ b ≥ c и a + b + c ≤ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² ≤ 1.
Про действительные числа a, b, c известно, что (a + b + c)c < 0. Докажите, что b² – 4ac > 0.
a1, a2, ..., an – такие числа, что a1 + a2 + ... + an = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a1a2 + a1a3 + ... + an–1an ≤ 0
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|