Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём  BM || KD.  Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.

   Решение

---

На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).

   Решение

---

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.
Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?

   Решение

---

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 68]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64387

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66214

Темы:   [ Системы точек ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенства для углов треугольника ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111919

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34879

Темы:   [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Принцип крайнего ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой-либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79307

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 68]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями