Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 112]

Задача 79385

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Дринфельд В., Соколов В.

Три прямолинейных коридора одинаковой длины l образуют фигуру, изображённую на рисунке. По ним бегают гангстер и полицейский. Максимальная скорость полицейского в 2 раза больше максимальной скорости гангстера. Полицейский сможет увидеть гангстера, если он окажется от него на расстоянии, не большем r. Доказать, что полицейский всегда может поймать гангстера, если: а) r > ^l/₃; б) r > ^l/₄; в) r > ^l/₅; г) r > ^l/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79645

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5
Классы: 7,8

См. задачу 79385 в) и г).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109517

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Ляшко О.

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит F . При каком наибольшем значении F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой компании?

Прислать комментарий Решение

Задача 105191

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Теоремы о среднем значении	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Для заданных натуральных чисел k₀<k₁<k₂ выясните, какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь уравнение вида

sin(k₀x)+A₁·sin(k₁x) +A₂·sin(k₂x)=0

где A₁, A₂ – вещественные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65311

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Средние величины	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Правильная игральная кость бросается много раз. Известно, что в какой-то момент сумма очков стала равна ровно 2010.
Найдите математическое ожидание числа бросков, сделанных к этому моменту.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 112]