Версия для печати
Убрать все задачи

---

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 (AA1|| BB1 || CC1) угол между прямыми AC1 и A1B равен α , AA1 = 2 . Найдите AB .

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.

   Решение

---

Через точку пространства проведены четыре плоскости, никакие три из которых не имеют общей прямой. На сколько частей делят пространство эти плоскости? Как называются образовавшиеся части пространства?

   Решение

---

Докажите, что система неравенств
    |x| > |y – z + t|,
    |y| > |x – z + t|,
    |z| > |x – y + t|,
    |t| > |x – y + z|
не имеет решений.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65306

Темы:   [ Неравенства с модулями ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На улице n домов. Каждый день почтальон идёт на почту, берёт там письма для жителей одного дома и разносит их. Затем он возвращается на почту, берёт письма для жителей другого дома и снова их разносит. И так он обходит все дома. В каком месте нужно построить почту, чтобы почтальону пришлось проходить наименьшее расстояние? Улицу можно считать отрезком прямой.
  а) Решите задачу для  n = 5.
  б) Решите задачу для  n = 6.
  в) Решите задачу для произвольного n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67058

Тема:   [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

При каком наименьшем $k$ среди любых трёх ненулевых действительных чисел можно выбрать такие два числа $a$ и $b$, что  |$a - b$| ≤ $k$  или  |¹/_a – ¹/_b| ≤ $k$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79494

Темы:   [ Неравенства с модулями ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что система неравенств
    |x| > |y – z + t|,
    |y| > |x – z + t|,
    |z| > |x – y + t|,
    |t| > |x – y + z|
не имеет решений.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79497

Темы:   [ Неравенства с модулями ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите систему неравенств
    |x| < |y – z + t|,
    |y| < |x – z + t|,
    |z| < |x – y + t|,
    |t| < |x – y + z|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109558

Темы:   [ Уравнения с модулями ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны три приведённых квадратных трехчлена:  P₁(x), P₂(x) и P₃(x). Докажите, что уравнение  |P₁(x)| + |P₂(x)| = |P₃(x)|  имеет не более восьми корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями