Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно
РешениеКуб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?
РешениеДана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на и
. Можно ли с помощью таких операций получить тройку
из тройки
РешениеПротивоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
РешениеВ прямоугольный треугольник вписана окружность. Один из катетов делится точкой касания на отрезки, равные 6 и 10, считая от вершины прямого угла. Найдите площадь треугольника.
РешениеДано число H = 2·3·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37 (произведение простых чисел). Пусть 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, ..., H – все его делители, выписанные в порядке возрастания. Под рядом делителей выпишем ряд из единиц и минус единиц по следующему правилу: под единицей 1, под числом, которое разлагается на чётное число простых сомножителей, 1, и под числом, которое разлагается на нечётное число простых сомножителей, –1. Доказать, что сумма чисел полученного ряда равна 0.
РешениеПолина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать.
Решение РешениеВ компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.
Решение
Задачи
Задача 31079 |
|
|
Есть 20 карточек, у каждой из которых на двух сторонах написано по числу. При этом все числа от 1 до 20 написаны по два раза.
Доказать, что карточки можно разложить так, чтобы все числа сверху были различны.
|
|
Решение |
Задача 77930 |
|
|
На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.
|
|
|
Решение |
Задача 79570 |
|
|
В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.
|
|
|
Решение |
Задача 88006 |
|
|
Во время шахматного турнира, несколько игроков сыграли нечётное количество партий. Докажите, что число таких игроков чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 88155 |
|
|
Школьник сказал своему приятелю Вите Иванову:
– У нас в классе тридцать пять человек. И представь, каждый из них дружит ровно с одиннадцатью одноклассниками...
– Не может этого быть, – сразу ответил Витя Иванов, победитель
математической олимпиады.
Почему он так решил?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 123]
