ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Геометрические методы >> Геометрические интерпретации в алгебре
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.

Вниз   Решение

Автор: Васильев Н.Б.

Для каждого непрямоугольного треугольника T обозначим через T1 треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника T; через T2 – треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника T1; аналогично определим треугольники T3, T4 и так далее. Каким должен быть треугольник T, чтобы
  а) треугольник T1 был остроугольным?
  б) в последовательности T1, T2, T3, ... встретился прямоугольный треугольник Tn (и таким образом треугольник Tn+1 не определён)?
  в) треугольник T3 был подобен треугольнику T?
  г) Для каждого натурального числа n выясните, сколько существует неподобных друг другу треугольников T, для которых треугольник Tn подобен треугольнику Т.

ВверхВниз   Решение

Найдите наибольшее значение выражения

x$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      

  с решениями  

Задача 98097

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Основные свойства центра масс ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Столов Е.

Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше  – 1/n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79580

Темы:   [ Замена переменных ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения

x$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 61283

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Тригонометрические замены ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < $\displaystyle {\frac{x-y}{1+xy}}$ < $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt3}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 73792

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Замена переменных ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

При каких натуральных  n ≥ 2  неравенство     выполняется для любых действительных чисел x1, x2, ..., xn, если
  а)  p = 1;
  б)  p = 4/3;
  в)  p = 6/5?

Прислать комментарий     Решение

Задача 74220

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Федоров А.

Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число. (Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число (не пересекающих друг друга) бесконечных конгруэнтных подмножеств?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам