Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждая сторона квадрата ABCD разделена на три равные части и соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками (см. рис.). Докажите, что  ∠AKM = ∠CDN.

   Решение

---

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 3, и на 4, и на 5 кучек равной массы?

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 398]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116428

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На плоскости дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная, в которой 31 звено (соседние звенья не лежат на одной прямой). Через каждое звено провели прямую, содержащую это звено. Получили 31 прямую, некоторые, возможно, совпали. Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116902

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65205

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что в таблице 8×8 нельзя расставить натуральные числа от 1 до 64 (каждое по одному разу) так, чтобы в ней для любого квадрата 2×2 вида    было выполнено равенство  |ad – bc| = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79608

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 3, и на 4, и на 5 кучек равной массы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108229

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём  AO = CO.  Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если   а)  AM = CN;   б)  BM = BN?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 398]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями