Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол между ними и l – биссектриса этого угла, то

l = .

   Решение

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.

   Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC, площадь которого равна 36 см², взяты соответственно точки M и K так, что AM/MB = 1/3, а AK/KC = 2/1. Найдите площадь треугольника AMK.

   Решение

На стороне AB четырёхугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD – точки C₁ и D₁, причём  AA₁ = BB₁ = pAB  и  CC₁ = DD₁ = pCD,  где
p < ½.  Докажите, что  S_A1B1C1D1 = (1 – 2p)S_ABCD.

   Решение

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Найдите длину биссектрису, проведённой из вершины прямого угла.

   Решение

Потроить треугольник по стороне a, стороне b и высоте к стороне a h_a.

   Решение

Высота PO правильной четырёхугольной пирамиды PABCD равна 4, а стороны основания ABCD равны 6. Точки M и N – середины отрезков BC и CD . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду PMNC .

   Решение

Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.

   Решение

Потроить треугольник по высоте к стороне b h_b, высоте к стороне c h_c и медиане к стороне a m_a.

   Решение

Ребро PA пирамиды PABC перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 1. В треугольнике ABC угол при вершине A прямой, а каждый из катетов AB и AC равен 2. Точки M и N – середины AC и BC соответственно. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду PMNC .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

Ребро PA пирамиды PABC перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 1. В треугольнике ABC угол при вершине A прямой, а каждый из катетов AB и AC равен 2. Точки M и N – середины AC и BC соответственно. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду PMNC .

Прислать комментарий

Решение

Высота PO правильной четырёхугольной пирамиды PABCD равна 4, а стороны основания ABCD равны 6. Точки M и N – середины отрезков BC и CD . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду PMNC .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная и вневписанная сферы треугольной пирамиды ABCD касаются её грани BCD в различных точках X и Y.
Докажите, что треугольник AXY тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]