Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.

   Решение

---

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

   Решение

---

Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)

 

   Решение

---

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

   Решение

---

Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87285

Темы:   [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ] [ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Основание пирамиды – параллелограмм со сторонами 10 и 18, и площадью 90. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87406

Темы:   [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a . Найдите объём пирамиды, если известно, что её боковая поверхность в 10 раз больше площади основания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111414

Темы:   [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ] [ Свойства сечений ] [ Правильная призма ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Боковое ребро правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равно стороне основания ABC . Плоскость P пересекает стороны основания AB и AC и боковые рёбра CC1 и BB1 в точках K , L , M и N соответственно. Площади фигур AKL , CLM и CMNB равны , и площади грани, в которой каждая из них находится. В каком отношении плоскость P делит объём призмы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86491

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ] [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87106

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ] [ Площадь и ортогональная проекция ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями