Версия для печати
Убрать все задачи
Даны точки A(x1, y1),
B(x2, y2) и неотрицательное число λ. Найдите координаты точки M луча AB, для которой
AM : AB = λ.
Решение
Докажите, что числа а) 232001 + 1; б) 232001 – 1 – составные.
Решение
На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.
Решение
Найдите наибольшее значение функции
y = ln (
x+5)
3
-3
x на отрезке
[
-4
,5
;0]
.
Решение
Докажите, что инверсия с центром в вершине
A
равнобедренного треугольника
ABC (
AB =
AC) и степенью
AB2
переводит основание
BC треугольника в дугу
BC
описанной окружности.
Решение
Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R.
Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.
Решение
Стороны треугольника относятся как 5 : 4 : 3. Найдите отношения отрезков сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.
Решение
Пусть 1 + x + x² + ... + xn–1 = F(x)G(x), где F и G – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы (n > 1).
Докажите, что один из многочленов F, G представим в виде (1 + x + x² + ... + xk–1)T(x), где T(x) – также многочлен с коэффициентами 0 и 1 (k > 1).
Решение
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна
a ,
боковое ребро равно
b . Найдите радиус описанного шара.
Решение
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его
диагональ равна
d , а ребра, исходящие из одной вершины
относятся как
m:n:p .
Решение
Фильтр
