Подтемы:
-
Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды
(19 задач)
Боковая поверхность призмы
(7 задач)
Боковая поверхность параллелепипеда
(14 задач)
Площадь сферы и ее частей
(13 задач)
Поверхность круглых тел
(13 задач)
Площадь поверхности (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на
. Докажите,
что тогда
L 
- 
.
Решение
а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
Решение
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F. Решение
Решение
Решение
Постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.
Решение
Решение
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2. Решение
Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
Решение
Основание пирамиды – параллелограмм со сторонами 10 и 18, и площадью 90. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6. Найдите боковую поверхность пирамиды. Решение
Убрать все задачи
а) Впишите в клеточки четыре различные цифры, чтобы произведение дробей равнялось 20/21.
Решите эту задачу для трёх других арифметических действий:
б) деления;
в) вычитания;
г) сложения.
РешениеВ квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на
Решениеа) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
РешениеРебро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
РешениеРешите уравнение (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.
РешениеДокажите, что у выпуклого многоугольника может быть не более трёх острых углов.
РешениеПостройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.
РешениеВ треугольнике ABC ∠A = 60°. Внутри треугольника нашлась точка O, из которой все стороны видны под углом 120°. На луче CO выбрана такая точка D, что треугольник AOD – равносторонний. Серединный перпендикуляр к отрезку AO пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямая OQ делит отрезок BD пополам.
РешениеДан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
РешениеДве окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
РешениеОснование пирамиды – параллелограмм со сторонами 10 и 18, и площадью 90. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6. Найдите боковую поверхность пирамиды.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Основание пирамиды – параллелограмм со сторонами 10 и
18, и площадью 90. Высота пирамиды проходит через точку
пересечения диагоналей основания и равна 6. Найдите боковую
поверхность пирамиды.
Основание наклонной призмы – равносторонний треугольник со
стороной a . Одно из боковых рёбер равно b и образует с
прилежащими сторонами основания углы 45o . Найдите
боковую поверхность призмы.
Стороны основания прямого параллелепипеда равны a и b и
образуют угол в 30o . Боковая поверхность равна S .
Найдите объём параллелепипеда.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a .
Найдите объём пирамиды, если известно, что её боковая поверхность
в 10 раз больше площади основания.
Расстояние между любыми двумя боковыми рёбрами наклонной
треугольной призмы равно a . Боковое ребро равно l и наклонено
к плоскости основания под углом 60o . Найдите площадь
полной поверхности призмы.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Задача 87285 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87287 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87404 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87406 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87416 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
