Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого
AB=15
, BC=20 , а радиус окружности, описанной около этого
треугольника, равен 5
. На сторонах треугольника ABC как на
диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O
является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка
касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости
основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри
трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 8π .
Найдите объём пирамиды SABC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого
AB=18 , BC=22 , а sin 
ABC = 
.
На сторонах треугольника ABC как на диаметрах построены три сферы,
пересекающиеся в точке O . Точка O является центром четвёртой сферы,
причём вершина пирамиды S есть точка касания этой сферы с некоторой
плоскостью, параллельной плоскости основания ABC . Площадь части
четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного
лучами OA , OB и OC , равна 6π . Найдите объём пирамиды SABC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Боковое ребро правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равно
стороне основания ABC . Плоскость P пересекает стороны основания AB и
AC и боковые рёбра CC1 и BB1 в точках K , L , M и N
соответственно. Площади фигур AKL , CLM и CMNB равны 
,
и 
площади грани, в которой каждая из них
находится. В каком отношении плоскость P делит объём призмы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Две сферы с центрами O1 и O2 пересечены плоскостью P ,
перпендикулярной отрезку O1O2 и проходящей через его середину.
Плоскость P делит площадь поверхности первой сферы в отношении m:1 , а
площадь поверхности второй сферы в отношении n:1 ( m>1 , n>1 ). Найдите
отношение радиусов этих сфер.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Две сферы пересечены плоскостью, параллельной их линии центров.
Эта плоскость делит площадь поверхности одной сферы в
отношении m:1 , а площадь поверхности другой – в отношении n:1
( m>1 , n>1 ). Найдите отношение радиусов сфер.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Фильтр
