ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Прямые и плоскости в пространстве >> Перпендикулярность прямых и плоскостей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Акулич И.Ф.

Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?

Вниз   Решение

Автор: Шноль Д.Э.

Дан квадрат 2n×2n. Вася закрашивает в нём две любые клетки. Всегда ли Петя сможет разрезать этот квадрат на две равные части так, чтобы закрашенные клетки были в разных половинках?

ВверхВниз   Решение

Автор: Кириллов А.А.

Можно ли из 18 плиток размером 1×2 выложить квадрат так, чтобы при этом не было ни одного прямого "шва", соeдиняющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток? Например, такое расположение плиток, как на рисунке, не годится, так как здесь есть красный "шов".

ВверхВниз   Решение


Основанием пирамиды THPCK служит выпуклый четырехугольник THPC, который диагональю HC делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра TH равна 4, ctg$ \angle$HCP = $ \sqrt{2}$. Сумма длин ребер TK и CK равна 4. Объем пирамиды равен 5$ {\frac{1}{3}}$. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди шаров, помещающихся в пирамиде THPCK.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 189]      

  с решениями  

Задача 87273

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11


Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трех параллельных прямых в точках F, G и H. Известно, что площадь треугольника QGH равна 4$ \sqrt{2}$, а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87359

Тема:   [ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 5
Классы: 10,11


Основанием пирамиды ABCEH служит выпуклый четырехугольник ABCE, который диагональю BE делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра AB равна 1, длины ребер BC и CE равны между собой. Сумма длин ребер AH и EH равна $ \sqrt{2}$. Объем пирамиды равен 1/6. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABCEH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87360

Тема:   [ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 5
Классы: 10,11


Основанием пирамиды MBKHE служит выпуклый четырехугольник MBKH, в котором угол при вершине M равен $ \pi$/2, угол, образованный диагональю BH и ребром BK, равен $ \pi$/4, длина ребра MB равна 1. Площадь треугольника BKH в два раза больше площади треугольника MBH. Сумма длин ребер BE и HE равна $ \sqrt{3}$. Объем пирамиды равен 1/4. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде MBKHE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87361

Тема:   [ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 5
Классы: 10,11


Основанием пирамиды THPCK служит выпуклый четырехугольник THPC, который диагональю HC делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра TH равна 4, ctg$ \angle$HCP = $ \sqrt{2}$. Сумма длин ребер TK и CK равна 4. Объем пирамиды равен 5$ {\frac{1}{3}}$. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди шаров, помещающихся в пирамиде THPCK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87362

Тема:   [ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 5
Классы: 10,11


Основанием пирамиды ABMCP сужит выпуклый четырехугольник ABMC, в котором угол при вершине A равен $ \pi$/6, длина ребра AB равна единице . Площадь треугольника BMC в два раза больше площади треугольника ABC. Сумма длин ребер BP и CP равна $ \sqrt{7}$. Объем пирамиды равен 3/4. Найдите радиус шара, имеющего наименьший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABMCP.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 189]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам