Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Теорема Пифагора в пространстве
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ $A_M$ – середина стороны $BC$, $A_H$ – основание высоты, опущенной на эту сторону. Аналогично определяются точки $B_M$, $B_H$, $C_M$, $C_H$. Докажите, что одно из отношений $A_MA_H:A_HA$, $B_MB_H:B_HB$, $C_MC_H:C_HC$ равно сумме двух других.
В остроугольном неравностороннем треугольнике отметили четыре точки: центры вписанной и описанной окружностей, точку пересечения медиан и ортоцентр. Затем сам треугольник стерли. Оказалось, что невозможно установить, какому центру соответствует каждая из отмеченных точек. Найдите углы треугольника.
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с гипотенузой,
равной c, и углом в
30o. Боковые ребра пирамиды наклонены к
плоскости основания под углом в
45o. Найдите объем пирамиды.
На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней
куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M ,
N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
На сторонах угла ABC отмечены точки М и K так, что углы BMC и BKA равны, BM = BK, AB = 15, BK = 8, CM = 9.
Найдите периметр треугольника СOK, где O – точка пересечения прямых AK и СМ.
В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота BH. Перпендикуляр, восстановленный в точке M к прямой AM, пересекает луч HB в точке K. Докажите, что если ∠MAC = 30°, то AK = BC. 
Решение
Через вершины B и C треугольника ABC провели перпендикулярно прямой BC прямые b и c соответственно. Серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB пересекают прямые b и c в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямая PQ перпендикулярна медиане AM треугольника ABC.
Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой
пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 ,
CS =6 , SAD =
SBD =
SCD . Найдите ребро DS .
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 87049 |
|
|
На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней
куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M ,
N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
|
|
|
Решение |
Задача 108839 |
|
|
Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?
|
|
Решение |
Задача 87380 |
|
|
Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой
пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 ,
CS =6 , SAD =
SBD =
SCD . Найдите ребро DS .
|
|
|
Решение |
Задача 87047 |
|
|
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая
образует с данными углы α , β , γ соответственно.
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 87075 |
|
|
Каждое ребро треугольной пирамиды PABC равно 1; BD – высота треугольника ABC . Равносторонний треугольник BDE лежит в плоскости, образующей угол ϕ с ребром AC , причём точки P и E лежат по одну сторону от плоскости ABC . Найдите расстояние между точками P и E .
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
