Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]

Задача 79564

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Многогранные углы	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

На рёбрах произвольного тетраэдра выбрано по точке. Через каждую тройку точек, лежащих на рёбрах с общей вершиной, проведена плоскость. Докажите, что если три из четырёх проведённых плоскостей касаются вписанного в тетраэдр шара, то и четвёртая плоскость также его касается.

Прислать комментарий Решение

Задача 87126

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Около шара объёма V описана правильная треугольная пирамида. Каков наименьший возможный объём этой пирамиды?

Прислать комментарий Решение

Задача 87501

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , высота пирамиды равна 2a . Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.

Прислать комментарий Решение

Задача 65398

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Берлов С.Л., Заславский А.А., Кожевников П.А.

У тетраэдра ABCD сумма площадей двух граней (с общим ребром AB) равна сумме площадей оставшихся граней (с общим ребром CD). Докажите, что середины рёбер BC, AD, AC и BD лежат в одной плоскости, причём эта плоскость содержит центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67636

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Через вершину правильного тетраэдра проведена плоскость, касающаяся его вписанной сферы и отсекающая от противоположной грани треугольник. Докажите, что периметр этого треугольника не зависит от выбора плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]