Страница:
<< 160 161 162 163
164 165 166 >> [Всего задач: 1221]
Ключом шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет, изготовленный из квадратного листа клетчатой бумаги размера n×n
(n чётно). Некоторые из клеток вырезаются. Одна из сторон трафарета помечена. При наложении этого трафарета на чистый лист бумаги четырьмя возможными способами (помеченной стороной вверх, вправо, вниз, влево) его вырезы полностью покрывают всю площадь квадрата, причём каждая клетка оказывается под вырезом ровно один раз. Буквы сообщения, имеющего длину n², последовательно вписываются в вырезы трафарета, сначала наложенного на чистый лист бумаги помеченной стороной вверх. После заполнения всех вырезов трафарета буквами сообщения трафарет располагается в следующем положении и т. д. После снятия трафарета на листе бумаги оказывается зашифрованное сообщение.
Найдите число различных ключей для произвольного чётного числа n.
Докажите, что ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + 1/98 – 1/99 + 1/100 > ⅕.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля.
Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых
использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите
цифры, задуманные Васей.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
В токарном цехе вытачиваются детали из стальных заготовок, из одной заготовки – деталь. Стружки, оставшиеся после обработки трёх заготовок, можно переплавить и получить ровно одну заготовку. Сколько всего деталей можно сделать из девяти заготовок? А из четырнадцати? Сколько нужно взять заготовок, чтобы получить 40 деталей?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
В клетках таблицы 5×5 стоят ненулевые цифры. В каждой строке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр составлены десять пятизначных чисел. Может ли оказаться, что из всех этих чисел ровно одно не делится на 3?
Страница:
<< 160 161 162 163
164 165 166 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
Решение 
