Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пусть AA1 — медиана треугольника ABC. Докажите, что угол A
острый тогда и только тогда, когда
AA1 > BC.
РешениеНа доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.
РешениеМногочлен P(x) со старшим коэффициентом, равным 1, обладает тем свойством, что среди значений, принимаемых им при натуральных значениях аргумента, встречаются все числа вида 2m с натуральным m. Докажите, что этот многочлен – первой степени.
Решение
Задачи
Задача 65196 |
|
|
Существуют ли такие два многочлена с целыми коэффициентами, что у каждого из них есть коэффициент, модуль которого больше 2015, но у произведения этих двух многочленов модули всех коэффициентов не превосходят 1?
|
|
Решение |
Задача 110002 |
|
|
Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений, каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках. Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.
|
|
|
Решение |
Задача 111342 |
|
|
k ≥ 6 – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до k – 1, то эти значения равны.
|
|
|
Решение |
Задача 61452 |
|
|
а) Пусть q – натуральное число и функция
f(x) = cqx + anxn + ... + a1x + a0 принимает целые значения при x = 0, 1, 2, ..., n + 1.
Докажите, что при любом натуральном x число f(x) также будет целым.
б) Пусть выполняются условия пункта а) и f(x) делится на некоторое целое m ≥ 1 при x = 0, 1, 2, ..., n + 1. Докажите, что f(x) делится на m при всех натуральных x.
|
|
|
Решение |
Задача 97784 |
|
|
Многочлен P(x) со старшим коэффициентом, равным 1, обладает тем свойством, что среди значений, принимаемых им при натуральных значениях аргумента, встречаются все числа вида 2m с натуральным m. Докажите, что этот многочлен – первой степени.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 81]
