Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 112]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?
Пусть в прямоугольном треугольнике AB и AC – катеты, AC > AB. На AC выбрана точка E, а на BC – точка D так, что AB = AE = BD.
Докажите, что треугольник ADE прямоугольный тогда и только тогда, когда стороны треугольника ABC относятся как 3 : 4 : 5.
Пусть I – центр вписанной окружности прямоугольного треугольника ABC, касающейся катетов AC и BC в точках B0 и A0 соответственно. Перпендикуляр, опущенный из A0 на прямую AI, и перпендикуляр, опущенный из B0 на прямую BI, пересекаются в точке P. Докажите, что прямые CP и AB перпендикулярны.
Сумма углов при основании трапеции равна
90
o.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен
полуразности оснований.
Диагонали
AC и
BD параллелограмма
ABCD пересекаются в точке
O. Точка
M лежит на прямой
AB, причём
AMO =
MAD. Докажите, что точка
M равноудалена от точек
C и
D.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 112]
Фильтр
Решение 
