Страница:
<< 20 21 22 23 24 25
26 >> [Всего задач: 126]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Какое минимальное количество клеток можно закрасить черным в белом квадрате
300×300, чтобы никакие три черные клетки не образовывали уголок, а
после закрашивания любой белой клетки это условие нарушалось?
В квадрат вписано 1993 различных правильных треугольника (треугольник
вписан, если три его вершины лежат на сторонах квадрата).
Докажите, что внутри квадрата можно указать точку, лежащую на границе не
менее чем 499 из этих треугольников.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Куб с ребром
2
n+1
разрезают на
кубики с ребром 1 и бруски размера
2
x 2
x 1
. Какое
наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все вершины треугольника
ABC лежат внутри квадрата
K .
Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки
пересечения медиан треугольника
ABC , то хотя бы одна из
полученных трех точек окажется внутри
K .
Страница:
<< 20 21 22 23 24 25
26 >> [Всего задач: 126]
Фильтр
Решение 
