-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(404 задачи)
Осевая и скользящая симметрии
(566 задач)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их A, B и C, после чего на плоскости отмечалась точка D, симметричная A относительно серединного перпендикуляра к BC. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.
РешениеВерны ли утверждения:
а) Если многоугольник можно разбить ломаной на два равных многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
б) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два равных
многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
в) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга движением, сохраняющим ориентацию (то есть поворотом или параллельным переносом), то его можно разбить отрезком на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга таким же движением.
Решение
Задачи
Задача 98279 |
|
|
а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?
|
|
Решение |
Задача 98372 |
|
|
Верны ли утверждения:
а) Если многоугольник можно разбить ломаной на два равных многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
б) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два равных
многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
в) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга движением, сохраняющим ориентацию (то есть поворотом или параллельным переносом), то его можно разбить отрезком на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга таким же движением.
|
|
|
Решение |
Задача 108167 |
|
|
Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD.
Прямая, симметричная BD относительно AD, пересекает прямую AC в точке E.
Докажите, что прямая AB делит отрезок DE пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 110127 |
|
|
На плоскости отметили n (n > 2) прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов, образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол на равные части.
|
|
|
Решение |
Задача 111343 |
|
|
Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке H. Точка B0 – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.
|
|
|
Решение |
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1032]
