Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 98]

Задача 87023

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Плоскость проведена через сторону AB и середину M бокового ребра SC . 1) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью. 2) В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?

Прислать комментарий Решение

Задача 87022

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. На лучах C₁C, C₁B₁ и C₁D₁ отложены отрезки C₁M, C₁N и C₁K, равные соответственно ⁵/₂ CC₁, ⁵/₂ C₁B₁,
⁵/₂ C₁D₁. В каком отношении плоскость, проходящая через точки M, N, K, делит объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87024

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Параллелепипеды (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Точки M, N, K – середины рёбер соответственно AB, BC, DD₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
б) В каком отношении эта плоскость делит ребро CC₁ и диагональ DB₁?
в) В каком отношении эта плоскость делит объём параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

Задача 87028

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что плоскость, проходящая через середины двух противоположных рёбер любой треугольной пирамиды, делит её объём пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 87081

Темы:	[	Параллельный перенос	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Шар и его части	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Один фермер сварил сыр в виде неправильной пятиугольной призмы, а другой — в виде правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой в два раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин этих многогранников все частицы сыра, которые находились на расстоянии не больше 1 см от соответствующей вершины. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понёс больший ущерб и во сколько раз его ущерб больше?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 98]