Страница:
<< 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
|
|
Сложность: 6- Классы: 10,11
|
Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его
поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Отрезок
EF параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник
ABCD , причём
EF = 3
,
BC = 5
. Все стороны прямоугольника
ABCD
и отрезки
AE ,
BE ,
CF ,
DF ,
EF касаются некоторого шара.
Найдите площадь поверхности этого шара.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Отрезок
PQ параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник
KLMN , причём
KL = 4
,
PQ = 6
. Все стороны прямоугольника
KLMN
и отрезки
KP ,
LP ,
NQ ,
MQ ,
PQ касаются некоторого шара.
Найдите площадь поверхности этого шара.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде проведена плоскость, которая
проходит через его диагональ, образует углы
45
o и
30
o со сторонами основания и параллельна диагонали основания
параллелепипеда. Чему равна площадь проверхности сферы, описанной около
параллелепипеда, если расстояние от этой плоскости до диагонали
основания равно
l ?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
На левую чашу весов положили две круглых монеты,
а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из
чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все
шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все
монеты имеют одинаковую толщину.)
Страница:
<< 1 2 3 >> [Всего задач: 13]