Куб размером 10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300 рядов размером 1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба, не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков делится на 4.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 171]      

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы
  а) среди них был ровно один туз?
  б) среди них был хотя бы один туз?

Прислать комментарий

Решение

Человек имеет шесть друзей и в течение пяти дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась.
Сколькими способами он может это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Как известно, для участия в лотерее "Спортлото" нужно указать шесть номеров из имеющихся на карточке 45 номеров.
  а) Сколькими способами можно заполнить карточку "Спортлото"?
  б) После тиража организаторы лотереи решили подсчитать, каково число возможных вариантов заполнения карточки, при которых могло быть угадано ровно три номера. Помогите им в этом подсчёте.

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно разрезать ожерелье, состоящее из 30 различных бусин на 8 частей (резать можно только между бусинами)?

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой половине было по два туза?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 171]