Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.
РешениеПостроить окружность, проходящую через две данные точки и отсекающую от данной окружности хорду данной длины.
РешениеТрапеция ABCD вписана в окружность. Другая окружность, проходящая через точки A и C, касается прямой CD и пересекает в точке E продолжение основания BC = 7 за точку B. Найдите BE, если AE = 12. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
РешениеЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность, M – точка пересечения его диагоналей, O1 и O2 – центры вписанных окружностей треугольников ABM и CMD соответственно, K – середина дуги AD, не содержащей точек B и C, ∠O1KO2 = 60°, KO1 = 10. Найдите O1O2.
РешениеНа основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD. Найдите BC, если AB = 12 и BE : EC = 4 : 5. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
РешениеДокажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.
РешениеДве окружности касаются внешним образом в точке C . Прямая касается первой окружности в точке A , а второй — в точке B . Прямая AC пересекает вторую окружность в точке D , отличной от C . Найдите BC , если AC=9 , CD=4 .
Решение
Задачи
Задача 73608 |
|
|
На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы
а) ровно 4 клетки? б) ровно 5 клеток? в) все 8 клеток?
|
|
Решение |
Задача 79438 |
|
|
Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).
|
|
|
Решение |
Задача 65299 |
|
|
В финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом
играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с
перевесом голосов.
|
|
|
Решение |
Задача 35399 |
|
|
Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?
|
|
|
Решение |
Задача 60384[Ключи от сейфа] |
|
|
Международная комиссия состоит из девяти человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 171]
