Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 984]

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Решите уравнение $$(1 + x + x^2)(1 + x + \ldots + x^{10}) = (1 + x + \ldots + x^6)^2.$$

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

При каком натуральном K величина достигает максимального значения?

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

a, b и c – целые числа. Докажите, что если a = b + c, то a⁴ + b⁴ + c⁴ есть удвоенный квадрат целого числа.

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 984]