Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 979]

Задача 60481

[Числа Мерсенна]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ – 1 простое, то a = 2 и n – простое.
(Числа вида q = 2ⁿ – 1 называются числами Мерсенна.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60734

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите такое n, чтобы число 10ⁿ – 1 делилось на а) 7; б) 13; в) 91; г) 819.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60957

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x² – (m + 1)x + m – 1 = 0 является наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60961

[Теорема Безу]

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что остаток от деления многочлена P(x) на x – c равен P(c).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60986

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 979]