ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 984]      



Задача 79560

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79635

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что любое целое число можно представить в виде суммы кубов пяти целых чисел.
Например,  52 = 4³ + (−3)³ + 2³ + 2³ + (−1)³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98045

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = anx² + bnx + cn  (n = 1, 2, ..., 100)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98149

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Можно ли подобрать два многочлена P(x) и Q(x) с целыми коэффициентами так, что  P – Q,  P и  P + Q  – квадраты некоторых многочленов (причём Q не получается умножением P на число)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98325

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Построения (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На координатной плоскости xOy построена парабола  y = x².  Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 984]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам