Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 965]

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенства:
Значения переменных считаются положительными.

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени m + 1, то P(x) = ΔQ(x) – многочлен степени m.

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть f_k,l(x) – производящая функция последовательности P_k,l(n) из задачи 61525: f_k,l(x) = P_k,l(0) + xP_k,l(1) + ... + x^klP_k,l(kl).

а) Докажите равенства: f_k,l(x) = f_k–1,l(x) + x^kf_k,l–1(x) = f_k,l–1(x) + x^lf_k–1,l(x).

б) Докажите, что функции f_k,l(x) совпадают с многочленами Гаусса g_k,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Иногда, вычитая дроби, можно вычитать их числители и складывать знаменатели. Например:
Для каких дробей это возможно?

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Верно ли, что 2⁶² + 1 делится на 2³¹ + 2¹⁶+ 1?

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 965]