Версия для печати
Убрать все задачи

---

В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?

   Решение

---

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) отношение расстояний от центра вписанной в треугольник ABC окружности до вершин углов B и C соответственно равно k. Найдите углы треугольника ABC. Каковы возможные значения k?

   Решение

---

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3 . Объем параллелепипеда равен 27 . Найдите высоту цилиндра.

   Решение

---

На окружности даны точки A₁, A₂,..., A₁₆. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A₁, A₂,..., A₁₆. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A₁ является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A₁ в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

   Решение

---

В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 425]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64680

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66991

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Ваня расставил в кружках различные цифры, а внутри каждого треугольника записал либо сумму, либо произведение цифр в его вершинах. Потом он стёр цифры в кружочках. Впишите в кружочки различные цифры так, чтобы условие выполнялось.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107706

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Инварианты ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Сумасшедший кассир меняет любые две монеты на любые три по вашему выбору, а любые три – на любые две. Сможет ли Петя обменять у него 100 монет достоинством 1 рубль на 100 монет достоинством 1 форинт, отдав ему при обмене ровно 2001 монету?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116385

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число  N > 1  написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном  N > 1  Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30365

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 425]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями