Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что расстояние от точки M(x₀;y₀) до прямой, заданной уравнением ax + by + c = 0, равно

   Решение

---

На доске была начерчена трапеция, в ней была проведена средняя линия EF и опущен перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам EF и OK?

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 592]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55237

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61388  [Неравенство Коробова]

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при  a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ 0  выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61402

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Выведите из неравенства задачи 61401

  а) неравенство Коши-Буняковского:  

  б) неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным:   ≤ ;

  в) неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим:   ≤ .
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61403

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите неравенство:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61416

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Симметрические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите неравенства:
  а)  x⁴ + y⁴ + z⁴ ≥ x²yz + xy²z + xyz²;
  б)  x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz;
  в)  x⁴ + y⁴ + z⁴ + t⁴ ≥ 4xyzt;
  г)   x⁵ + y⁵ ≥ x³y² + x²y³.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 592]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями