Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 210]

Задача 109573

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Докажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство $\sin 2x + \cos x > 1$.

Прислать комментарий Решение

Задача 111826

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Докажите, что при k>10 в произведении

f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2^k x
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f₁(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f₁(x)| .

Прислать комментарий

Решение

Задача 73670

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Маресин В.

Для каждого натурального n > 1 существует такое число c_n, что для любого x произведение синуса числа x, синуса числа x + ^π/_n, синуса числа
x + ^2π/_n, ..., наконец, синуса числа x + ^{(n – 1)π}/_n равно произведению числа c_n на синус числа nx. Докажите это и найдите величину c_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61202

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Упростите выражения:
а) sin ${\dfrac{\pi}{2n+1}}$ sin ${\dfrac{2\pi}{2n+1}}$ sin ${\dfrac{3\pi}{2n+1}}$ ...sin ${\dfrac{n\pi}{2n+1}}$ ;
б) sin ${\dfrac{\pi}{2n}}$ sin ${\dfrac{2\pi}{2n}}$ sin ${\dfrac{3\pi}{2n}}$ ...sin ${\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$ ;
в) cos ${\dfrac{\pi}{2n+1}}$ cos ${\dfrac{2\pi}{2n+1}}$ cos ${\dfrac{3\pi}{2n+1}}$ ...cos ${\dfrac{n\pi}{2n+1}}$ ;
г) cos ${\dfrac{\pi}{2n}}$ cos ${\dfrac{2\pi}{2n}}$ cos ${\dfrac{3\pi}{2n}}$ ...cos ${\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 67204

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Взвешивания	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Имеются абсолютно точные двухчашечные весы и набор из 50 гирь, веса которых равны $\operatorname{arctg} 1$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{2}$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{3}$, $\ldots$, $\operatorname{arctg}\frac{1}{50}$. Докажите, что можно выбрать 10 из них и разложить по 5 гирь на разные чаши весов так, чтобы установилось равновесие.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 210]