Каталог по темам

Задачи

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 12775]

Задача 104065

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Наташа сделала из листа клетчатой бумаги календарь на январь 2006 года (см. рисунок) и заметила, что центры клеток 10, 20 и 30 января образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Наташа предположила, что это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. Права ли Наташа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107674

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 107699

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?

Прислать комментарий Решение

Задача 107703

Темы:	[	Упаковки	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по 2 монеты; б) по 3 монеты; в) по 4 монеты;

г) по 5 монет; д) по 6 монет; е) по 7 монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.

Прислать комментарий Решение

Задача 107754

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Шапиро А.И.

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 12775]