Каталог по темам

Задачи

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 12775]

Задача 35021

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника пересекает некоторую окружность в двух точках, причем окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 35238

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 35622

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Существует ли четырехугольник, который можно разрезать двумя прямыми на 6 кусков?

Прислать комментарий Решение

Задача 35640

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.

Прислать комментарий Решение

Задача 35803

Темы:	[	Поворот (прочее)	]
Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 12775]