Подтемы:
-
Планиметрия
(9835 задач)
Стереометрия
(2412 задач)
Проективная геометрия
(128 задач)
Аффинная геометрия
(40 задач)
Комбинаторная геометрия
(1376 задач)
Топология
(17 задач)
Выпуклый анализ и линейное программирование
(2 задачи)
Геометрия (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 12775]
На прозрачном столе стоит куб 3×3×3, составленный из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон (спереди, сзади, слева, справа, сверху, снизу) мы видим квадрат 3×3. Какое наибольшее число кубиков можно убрать так, чтобы со всех сторон был виден квадрат 3×3 и при этом оставшаяся система кубиков не разваливалась?
Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.
Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?
Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
Существуют ли в пространстве 4 точки A,B,C,D такие, что
AB=CD=8 см; AC=BD=10 см; AB+BC=13 см?
Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 12775]
Задача 104119 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105194 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107623 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107701 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109004 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 12775]
