Каталог по темам

Задачи

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 12775]

Задача 57592

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что:
а) m_a² = (2b² + 2c² - a²)/4;
б) m_a² + m_b² + m_c² = 3(a² + b² + c²)/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 76421

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен ${\frac{1}{3}}$ одной из высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 86498

Темы:	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Через центр окружности проведены еще четыре окружности, касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке черным и серым цветом соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87427

Тема:

[

Теорема о трех перпендикулярах

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9.6. Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 88289

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Можно ли расставить на ребрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях были одинаковыми?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 12775]