Страница:
<< 263 264 265 266
267 268 269 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Верно ли, что существуют выпуклые многогранники с любым количеством диагоналей? (Диагональю называется отрезок, соединяющий две вершины многогранника и не лежащий на его поверхности.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует
трапеция с вершинами в отмеченных точках.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём раскраску доски 8×8 в три цвета хорошей, если в любом уголке из пяти клеток присутствуют клетки всех трёх цветов. (Уголок из пяти клеток – это фигура, получающаяся из квадрата 3×3 вырезанием квадрата 2×2.) Докажите, что количество хороших раскрасок не меньше чем 68.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатая прямоугольная сетка m×n связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного
замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается
проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
а) 5?
б) 4?
Страница:
<< 263 264 265 266
267 268 269 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
