Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 261 262 263 264 265 266 267 >> [Всего задач: 1371]
Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно
неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.
Треугольник T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного
многоугольника M .
Треугольник T' получается из треугольника T
центральной симметрией относительно некоторой точки P , лежащей внутри треугольника T .
Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника T' лежит
внутри или на границе многоугольника M .
В маленьком доме в Португалии пол выложен из четырёхугольных
плиток одинаковой формы и размера (см. рис.). Найдите все четыре угла плитки. Ответ
дайте в градусах.
Страница: << 261 262 263 264 265 266 267 >> [Всего задач: 1371]
Задача 111880 |
|
|
В НИИЧАВО работают несколько научных сотрудников. В течение 8-часового рабочего дня сотрудники ходили в буфет, возможно по нескольку раз. Известно, что для каждых двух сотрудников суммарное время, в течение которого в буфете находился ровно один из них, оказалось не менее x часов (x > 4). Какое наибольшее количество научных сотрудников могло работать в этот день в НИИЧАВО (в зависимости от x)?
|
|
Решение |
Задача 115509 |
|
|
На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
|
|
|
Решение |
Задача 109799 |
|
|
- Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
- для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.
|
|
|
Решение |
Задача 109806 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67136 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 261 262 263 264 265 266 267 >> [Всего задач: 1371]
